Малко геометрични форми са толкова различни, колкото полигоните. Те включват познатия триъгълник, квадрат и петоъгълник, но това е само началото.
В геометрията един полигон е всяка двуизмерна форма, която отговаря на тези условия:
- Състои се от три или повече прави линии
- Затваря се без отвори или счупвания във формата
- Има двойки линии, които се свързват в ъглите или върховете, където образуват ъгли
- Има еднакъв брой страни и вътрешни ъгли
Двуизмерните средства са плоски като лист хартия. Кубовете не са полигони, защото са триизмерни. Кръговете не са полигони, защото не съдържат прави линии.
За полигони
Името многоъгълник идва от две гръцки думи:
- Poly , което означавамного
- Гон , което означаваъгъл
Форми, които са многоъгълници
- триъгълници
- Squares
- петоъгълници
- осмоъгълник
- Додекагоните, като например 12-ядрената монета от Ямайка
Как се наричат полигони
Имената на отделните полигони се получават от броя страни или вътрешните ъгли, които формата притежава. Броят вътрешни ъгли винаги е равен на броя на страните.
Общите имена на повечето полигони имат гръцки префикс за броя на ъглите, прикрепени към гръцката дума за ъгъл (gon).
Така че, представките и общоприетите имена на пет- и шестстранните правилни полигони са:
- Penta (Гръцки означава пет) + гон = петоъгълник
- Hexa(Гръцки означава шест) +гон= шестоъгълник
Има изключения от тази схема на именуване. Най-вече:
- триъгълникизползва гръцкия префиксTri, но вместо гръцкия гон , латинскиятъгъл се използва. Trigon рядко се използва.
- Четиристранното е извлечено от латинския префиксКуадри,което означава четири, прикрепена към думата странично,което е друга латинска думастрана .
- Понякога четириъгълният многоъгълник се нарича aчетириъгълник иличетириъгълник.
N-Gons
Полигони с повече от 10 страни и ъгли съществуват, а някои имат общи имена, като например 100-ятhectogon .
Те се срещат рядко, така че често им се дава име, което придава броя на страните и ъглите на общия термин за ъгъла, което е гон.
Така че, 100-ъгълният полигон е означен като a 100-гон.
Някой друг п-gonsи общи имена за полигони с повече от 10 страни са:
- 11-гон: Хендекагон
- 12-гон: Додекагон
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Мегагон
Многоъгълният лимит
Теоретично, няма ограничение за броя страни и ъгли за многоъгълник.
Тъй като размерът на вътрешните ъгли на един многоъгълник става по-малък и дължината на неговите страни става по-къса, многоъгълникът се приближава към кръг, но никога не достига дотук.
Класифициране на полигони
Редовни срещу неправилни полигони
В правилен многоъгълник, всички ъгли са с еднакви размери, а всички страни са равни на дължина.
Неправилният многоъгълник е всеки многоъгълник, който няма равни ъгли и страни с еднаква дължина.
Изпъкнали спрямо конусовидни полигони
Вторият начин за класифициране на полигоните е по големина на техните вътрешни ъгли. Те са или изпъкнали или вдлъбнато :
- изпъкнал полигони няма вътрешни ъгли, по-големи от 180 °.
- вдлъбнат полигоните имат поне един вътрешен ъгъл, който е по-голям от 180 °.
Прости срещу комплексни полигони
Друг начин за класифициране на полигоните е, между другото, линиите, образуващи полигона, се пресичат.
- Линиите на прости полигони свържете или пресечете само веднъж - на върховете.
- Линиите на сложни полигони се пресичат повече от веднъж.
Имената на сложните полигони понякога се различават от тези на обикновените полигони със същия брой страни.
Например,
- Правилно оформенашестоъгълник е шестоъгълният прост полигон.
- Звездна форма хексаграма е шестстранен сложен многоъгълник, създаден чрез припокриване на два равностранен триъгълник.
Сума от правилото за вътрешните ъгли
Като правило, всеки път, когато една страна е добавена към полигон, като:
- От триъгълник до четириъгълник (от три до четири страни)
- От петоъгълник до шестоъгълник (от пет до шест страни)
други 180 ° се прибавят към общите ъгли на интериора.
Това правило може да бъде написано като формула:
(п - 2) х 180 °
където n е равен на броя страни на полигона.
Така че сумата от вътрешните ъгли за шестоъгълника може да се намери с помощта на формулата:
(6 - 2) × 180° = 720°
Колко триъгълника в този многоъгълник?
Горната формула на вътрешния ъгъл се получава, като се раздели полигон нагоре в триъгълници, а този брой може да се намери с изчислението:
n - 2
където n отново е равно на броя страни на полигона.
Един шестоъгълник (шест страни) може да бъде разделен на четири триъгълника (6 - 2) и един додекагон в 10 триъгълника (12 - 2).
Размер на ъгъла за редовните полигони
За редовните многоъгълници, в които ъглите са с еднакви размери, а страните са еднакви по дължина, размерът на всеки ъгъл в полигон може да бъде изчислен чрез разделяне на общия брой градуси на общия брой страни.
За редовен шестоъгълник шестоъгълник всеки ъгъл е:
720° ÷ 6 = 120°
Някои добре познати многоъгълници
Триъгълни фургони
Покривните ферми често са триъгълни. В зависимост от ширината и стъпалото на покрива, кофражът може да включва равностранен или равномерен триъгълник.Поради голямата си сила, триъгълниците се използват при изграждането на мостове и велосипедни рамки и те са видни в Айфеловата кула.
Пентагона
Пентагона - седалището на Министерството на отбраната на САЩ - носи името си от формата си. Това е петстранен редовен петоъгълник.
Начало плоча
Друг добре известен петстранен редовен петоъгълник е плоча за дома на бейзболен диамант.
Фалшивият петоъгълник
Един гигантски търговски център близо до Шанхай, Китай, е построен във формата на обикновен петоъгълник и понякога се нарича Фалшив Пентагон.
снежинки
Всяка снежинка започва като шестоъгълна чиния, но нивата на температурата и влагата добавят клони и калеми, така че всеки завършва на вид различен.
Пчели и оси
Естествените шестоъгълници също включват кошерите, където всяка клетка в пчелна пита, която пчелите конструират да държат мед, е шестоъгълна. Гнездата на хартиените оси също съдържат шестоъгълни клетки, където отглеждат младите си.
Огромната кауза
Шестоъгълниците също се намират в улицата на гиганта, разположена в североизточна Ирландия. Това е естествена скална формация, съставена от около 40 000 заграждащи базалтови колони, създадени като лава от древно вулканично изригване, бавно охладено.
Октогонът
Октагонът - името, дадено на пръстена или клетката, използвано в мачовете на "Ultimate Fighting Championship" (UFC), извежда името си от неговата форма. Това е осмоъгълен редовен осмоъгълник.
Спиране на знаците
Знакът "стоп" - един от най-познатите пътни знаци - е друг осемглав редовен осмоъгълник. Въпреки че цветът и формулировката или символите на знака може да се различават, осмоъгълната форма на знака за спиране се използва в много страни по света.
