Двойните и шестнадесетичните числа са две алтернативи на традиционните десетични номера, които използваме в ежедневния живот. Критичните елементи на компютърните мрежи като адреси, маски и ключове включват двоични или шестнадесетични числа. Разбирането как тези двоични и шестнадесетични числа работят е от съществено значение за изграждането, отстраняването на проблеми и програмирането на всяка мрежа.
Битове и байтове
Тази серия от статии приема основно разбиране за компютърни бита и байтове. Двоичните и шестнадесетичните числа са естественият математически начин за работа с данните, съхранявани в бита и байтовете.
Двоични числа и Две бази
Двоичните числа се състоят от комбинации от две цифри "0" и "1". Това са някои примери за двоични номера:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Инженерите и математиците наричат двойната система за номериране a основа и две тъй като двоичните числа съдържат само две цифри "0" и "1". За сравнение, нашата нормална десетична система е a база десет която използва десетте цифри "0" до "9". Шестнадесетичните номера (обсъдени по-късно) са a база-шестнадесет система.
Преобразуване от двоични до десетични числа
Всички двоични числа имат еквивалентни десетични представяния и обратно. За да преобразувате двоично и десетично число ръчно, трябва да приложите математическата концепция за позиционни стойности .
Концепцията за позиционната стойност е проста: с двоични и десетични числа действителната стойност на всяка цифра зависи от нейната позиция ("колко далече отляво") в рамките на номера.
Например, в десетичното число 124, цифрата "4" представлява стойността "четири", но цифрата "2" представлява стойността "двадесет", а не "две". "2" представлява по-голяма стойност от "4" в този случай, защото е позиционирана отляво в номера.
По същия начин в двоичното число 1111011, десният "1" представлява стойността "one", но лявата "1" представлява много по-висока стойност ("sixty-four" в този случай).
В математиката основата на системата за номериране определя колко да се изчислят цифрите по позиции. За десетични числа десет, умножете всяка цифра отляво с прогресивен коефициент от 10, за да изчислите нейната стойност. За двойни двойки-числа, умножете всяка цифра отляво с прогресивен коефициент 2. Изчисленията винаги работят от дясно на ляво.
В горния пример десетичният номер 123 работи за:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
и двоичният номер 1111011 се преобразува в десетичен като:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Следователно двоичният номер 1111011 е равен на десетичния номер 123.
Преобразуване от десетични на двоични числа
За да конвертирате числа в обратна посока, от десетична на двоична, изисква последователно разделяне, а не прогресивно умножение.
За да преобразувате ръчно от десетичен на двоичен номер, започнете с десетичното число и започнете да разделяте двойното число на базата (база "две"). За всяка стъпка разделянето води до остатъка от 1, използвайте "1" в тази позиция на двоичното число. Когато разделянето води до остатък от 0, използвайте "0" в тази позиция. Спрете, когато разделянето води до стойност 0. Резултатните двоични числа се подреждат от дясно на ляво.
Например десетичният номер 109 се преобразува в двоични, както следва:
- 109/2 = 54 остатъка 1
- 54/2 = 27 остатъка 0
- 27/2 = 13 остатъка 1
- 13/2 = 6 остатъка 1
- 6/2 = 3 остатъка 0
- 3/2 = 1 остатък 1
- 1/2 = 0 остатък 1
Десетичното число 109 се равнява на двоичното число 1101101.
